Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 30839002267573695

r=0,30839002267573695

Sumą tego ciągu jest:

s = 577

s=577

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{n - 1}

a_n=441*0,30839002267573695^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

441, 136, 41, 941043083900226, 12, 934199227688051, 3, 9887779931192173, 1, 230099335746516, 0, 379350362044277, 0, 11698786675288363, 0, 03607789088070787, 0, 011126061586794262

441,136,41,941043083900226,12,934199227688051,3,9887779931192173,1,230099335746516,0,379350362044277,0,11698786675288363,0,03607789088070787,0,011126061586794262

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{441} = 0, 30839002267573695$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 30839002267573695$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 441$ , iloraz: $r = 0, 30839002267573695$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 30839002267573695^{2}) / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 09510440608594155) / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * (0, 9048955939140585 / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * (0, 9048955939140585 / 0, 691609977324263)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 3083900226757372$

$s_{2} = 577, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 441$ oraz iloraz: $r = 0, 30839002267573695$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{2} = 441 \cdot 0, 09510440608594155 = 41, 941043083900226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{3} = 441 \cdot 0, 02932924994940601 = 12, 934199227688051$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{4} = 441 \cdot 0, 009044848056959676 = 3, 9887779931192173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{5} = 441 \cdot 0, 00278934089738439 = 1, 230099335746516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{6} = 441 \cdot 0, 0008602049025947325 = 0, 379350362044277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{7} = 441 \cdot 0, 00026527860941696966 = 0, 11698786675288363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{8} = 441 \cdot 8, 180927637348724 E - 05 = 0, 03607789088070787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{9} = 441 \cdot 2, 5229164595905358 E - 05 = 0, 011126061586794262$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne