Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 090909090909091

r=4,090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 2240

s=2240

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}

a_n=440*4,090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

440, 1800, 7363, 636363636364, 30123, 966942148756, 123234, 41021788128, 504140, 76907315064, 2062394, 055299253, 8437066, 589860579, 34515272, 413066, 141198841, 68981546

440,1800,7363,636363636364,30123,966942148756,123234,41021788128,504140,76907315064,2062394,055299253,8437066,589860579,34515272,413066,141198841,68981546

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{440} = 4, 090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 440$ , iloraz: $r = 4, 090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 440 * ((1 - 4, 090909090909091^{2}) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 440 * ((1 - 16, 735537190082646) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 440 * (- 15, 735537190082646 / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 440 * (- 15, 735537190082646 / - 3, 090909090909091)$

$s_{2} = 440 \cdot 5, 090909090909092$

$s_{2} = 2240, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 440$ oraz iloraz: $r = 4, 090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{2 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{1} = 440 \cdot 4, 090909090909091 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{3 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{2} = 440 \cdot 16, 735537190082646 = 7363, 636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{4 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{3} = 440 \cdot 68, 46356123215627 = 30123, 966942148756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{5 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{4} = 440 \cdot 280, 07820504063926 = 123234, 41021788128$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{6 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{5} = 440 \cdot 1145, 7744751662515 = 504140, 76907315064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{7 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{6} = 440 \cdot 4687, 259216589211 = 2062394, 055299253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{8 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{7} = 440 \cdot 19175, 151340592227 = 8437066, 589860579$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{9 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{8} = 440 \cdot 78443, 80093878637 = 34515272, 413066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{10 - 1} = 440 \cdot 4, 090909090909091^{9} = 440 \cdot 320906, 45838594425 = 141198841, 68981546$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne