Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8863636363636365

r=1,8863636363636365

Sumą tego ciągu jest:

s = 127

s=127

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{n - 1}

a_n=44*1,8863636363636365^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 83, 156, 56818181818184, 295, 3445247933885, 557, 1271717693464, 1050, 9444376558126, 1982, 4633710325559, 3739, 646813538685, 7054, 333761902521, 13307, 03868722521

44,83,156,56818181818184,295,3445247933885,557,1271717693464,1050,9444376558126,1982,4633710325559,3739,646813538685,7054,333761902521,13307,03868722521

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{44} = 1, 8863636363636365$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8863636363636365$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 1, 8863636363636365$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 8863636363636365^{2}) / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 3, 558367768595042) / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * (- 2, 558367768595042 / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * (- 2, 558367768595042 / - 0, 8863636363636365)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 8863636363636367$

$s_{2} = 127, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 1, 8863636363636365$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{2} = 44 \cdot 3, 558367768595042 = 156, 56818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{3} = 44 \cdot 6, 712375563486102 = 295, 3445247933885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{4} = 44 \cdot 12, 661981176576056 = 557, 1271717693464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{5} = 44 \cdot 23, 885100855813924 = 1050, 9444376558126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{6} = 44 \cdot 45, 05598570528536 = 1982, 4633710325559$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{7} = 44 \cdot 84, 99197303497012 = 3739, 646813538685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{8} = 44 \cdot 160, 32576731596637 = 7054, 333761902521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{9} = 44 \cdot 302, 43269743693656 = 13307, 03868722521$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne