Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 52

s=52

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=44*0,18181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 8, 1, 4545454545454546, 0, 2644628099173554, 0, 04808414725770098, 0, 008742572228672906, 0, 0015895585870314376, 0, 0002890106521875341, 5, 254739130682438 E - 05, 9, 554071146695344 E - 06

44,8,1,4545454545454546,0,2644628099173554,0,04808414725770098,0,008742572228672906,0,0015895585870314376,0,0002890106521875341,5,254739130682438E-05,9,554071146695344E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{44} = 0, 18181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 0, 18181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 44 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 44 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 52$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 0, 18181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 44 \cdot 0, 03305785123966942 = 1, 4545454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 44 \cdot 0, 006010518407212622 = 0, 2644628099173554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 44 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 04808414725770098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 44 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 008742572228672906$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 44 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 0015895585870314376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 44 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 0, 0002890106521875341$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 44 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 5, 254739130682438 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 44 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 9, 554071146695344 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne