Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1590909090909091

r=0,1590909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 50

s=50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}

a_n=44*0,1590909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 7, 1, 1136363636363635, 0, 17716942148760328, 0, 028186044327573254, 0, 0044841434157502896, 0, 000713386452505728, 0, 0001134932992622749, 1, 8055752155361915 E - 05, 2, 8725060247166685 E - 06

44,7,1,1136363636363635,0,17716942148760328,0,028186044327573254,0,0044841434157502896,0,000713386452505728,0,0001134932992622749,1,8055752155361915E-05,2,8725060247166685E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{44} = 0, 1590909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1590909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 0, 1590909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 1590909090909091^{2}) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 0253099173553719) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 9746900826446281 / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 9746900826446281 / 0, 8409090909090909)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 159090909090909$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 0, 1590909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{2} = 44 \cdot 0, 0253099173553719 = 1, 1136363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{3} = 44 \cdot 0, 004026577761081893 = 0, 17716942148760328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{4} = 44 \cdot 0, 0006405919165357557 = 0, 028186044327573254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{5} = 44 \cdot 0, 00010191235035796113 = 0, 0044841434157502896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{6} = 44 \cdot 1, 6213328466039272 E - 05 = 0, 000713386452505728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{7} = 44 \cdot 2, 5793931650517024 E - 06 = 0, 0001134932992622749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{8} = 44 \cdot 4, 1035800353095264 E - 07 = 1, 8055752155361915 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{9} = 44 \cdot 6, 528422783446974 E - 08 = 2, 8725060247166685 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne