Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4318181818181819

r=1,4318181818181819

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{n - 1}

a_n=44*1,4318181818181819^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 63, 90, 20454545454547, 129, 15650826446284, 184, 92863683320815, 264, 78418455663893, 379, 12280970609675, 542, 8349320791839, 777, 2409254770134, 1112, 8676887511783

44,63,90,20454545454547,129,15650826446284,184,92863683320815,264,78418455663893,379,12280970609675,542,8349320791839,777,2409254770134,1112,8676887511783

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{44} = 1, 4318181818181819$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4318181818181819$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 1, 4318181818181819$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 4318181818181819^{2}) / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 0501033057851243) / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 0501033057851243 / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 0501033057851243 / - 0, 4318181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 4318181818181825$

$s_{2} = 107, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 1, 4318181818181819$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{2} = 44 \cdot 2, 0501033057851243 = 90, 20454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{3} = 44 \cdot 2, 9353751878287007 = 129, 15650826446284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{4} = 44 \cdot 4, 202923564391094 = 184, 92863683320815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{5} = 44 \cdot 6, 017822376287249 = 264, 78418455663893$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{6} = 44 \cdot 8, 61642749332038 = 379, 12280970609675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{7} = 44 \cdot 12, 33715754725418 = 542, 8349320791839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{8} = 44 \cdot 17, 66456648811394 = 777, 2409254770134$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{9} = 44 \cdot 25, 292447471617688 = 1112, 8676887511783$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne