Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4090909090909091

r=0,4090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}

a_n=44*0,4090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 18, 7, 363636363636365, 3, 0123966942148765, 1, 232344102178813, 0, 504140769073151, 0, 20623940552992537, 0, 08437066589860584, 0, 03451527241306603, 0, 014119884168981559

44,18,7,363636363636365,3,0123966942148765,1,232344102178813,0,504140769073151,0,20623940552992537,0,08437066589860584,0,03451527241306603,0,014119884168981559

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{44} = 0, 4090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 0, 4090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 4090909090909091^{2}) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 16735537190082647) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 8326446280991735 / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 8326446280991735 / 0, 5909090909090908)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 4090909090909092$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 0, 4090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{2} = 44 \cdot 0, 16735537190082647 = 7, 363636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{3} = 44 \cdot 0, 06846356123215629 = 3, 0123966942148765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{4} = 44 \cdot 0, 028007820504063936 = 1, 232344102178813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{5} = 44 \cdot 0, 011457744751662521 = 0, 504140769073151$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{6} = 44 \cdot 0, 004687259216589213 = 0, 20623940552992537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{7} = 44 \cdot 0, 0019175151340592236 = 0, 08437066589860584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{8} = 44 \cdot 0, 0007844380093878643 = 0, 03451527241306603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{9} = 44 \cdot 0, 0003209064583859445 = 0, 014119884168981559$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne