Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3181818181818182

r=0,3181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{n - 1}

a_n=44*0,3181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 14, 4, 454545454545454, 1, 4173553719008263, 0, 45097670924117206, 0, 14349258930400927, 0, 04565673296036659, 0, 014527142305571188, 0, 00462227255177265, 0, 0014707230846549343

44,14,4,454545454545454,1,4173553719008263,0,45097670924117206,0,14349258930400927,0,04565673296036659,0,014527142305571188,0,00462227255177265,0,0014707230846549343

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{44} = 0, 3181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 0, 3181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 3181818181818182^{2}) / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 1012396694214876) / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * (0, 8987603305785123 / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * (0, 8987603305785123 / 0, 6818181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 318181818181818$

$s_{2} = 57, 999999999999986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 0, 3181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{2} = 44 \cdot 0, 1012396694214876 = 4, 454545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{3} = 44 \cdot 0, 03221262208865514 = 1, 4173553719008263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{4} = 44 \cdot 0, 010249470664572092 = 0, 45097670924117206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{5} = 44 \cdot 0, 003261195211454756 = 0, 14349258930400927$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{6} = 44 \cdot 0, 0010376530218265134 = 0, 04565673296036659$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{7} = 44 \cdot 0, 0003301623251266179 = 0, 014527142305571188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{8} = 44 \cdot 0, 00010505164890392387 = 0, 00462227255177265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{9} = 44 \cdot 3, 3425524651248504 E - 05 = 0, 0014707230846549343$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne