Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8181818181818183

r=2,8181818181818183

Sumą tego ciągu jest:

s = 168

s=168

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{n - 1}

a_n=44*2,8181818181818183^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 124, 349, 4545454545455, 984, 826446280992, 2775, 4199849737047, 7821, 638139471351, 22042, 798393055622, 62120, 61365315676, 175067, 18393162361, 493371, 1547163938

44,124,349,4545454545455,984,826446280992,2775,4199849737047,7821,638139471351,22042,798393055622,62120,61365315676,175067,18393162361,493371,1547163938

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{124}{44} = 2, 8181818181818183$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8181818181818183$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 2, 8181818181818183$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 8181818181818183^{2}) / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 7, 942148760330579) / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * (- 6, 942148760330579 / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * (- 6, 942148760330579 / - 1, 8181818181818183)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 8181818181818183$

$s_{2} = 168$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 2, 8181818181818183$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183 = 124$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{2} = 44 \cdot 7, 942148760330579 = 349, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{3} = 44 \cdot 22, 382419233658908 = 984, 826446280992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{4} = 44 \cdot 63, 07772693122056 = 2775, 4199849737047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{5} = 44 \cdot 177, 76450316980342 = 7821, 638139471351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{6} = 44 \cdot 500, 97269075126417 = 22042, 798393055622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{7} = 44 \cdot 1411, 8321284808355 = 62120, 61365315676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{8} = 44 \cdot 3978, 7996348096276 = 175067, 18393162361$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{9} = 44 \cdot 11212, 98078900895 = 493371, 1547163938$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne