Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4545454545454546

r=2,4545454545454546

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=44*2,4545454545454546^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 108, 265, 0909090909091, 650, 6776859504132, 1597, 1179564237416, 3920, 1986203128204, 9622, 305704404196, 23618, 386728992118, 57972, 40378934429, 142295, 90021020873

44,108,265,0909090909091,650,6776859504132,1597,1179564237416,3920,1986203128204,9622,305704404196,23618,386728992118,57972,40378934429,142295,90021020873

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{44} = 2, 4545454545454546$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4545454545454546$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 2, 4545454545454546$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 4545454545454546^{2}) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 6, 024793388429752) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * (- 5, 024793388429752 / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * (- 5, 024793388429752 / - 1, 4545454545454546)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 4545454545454546$

$s_{2} = 152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 2, 4545454545454546$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{2} = 44 \cdot 6, 024793388429752 = 265, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{3} = 44 \cdot 14, 788129226145756 = 650, 6776859504132$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{4} = 44 \cdot 36, 29813537326685 = 1597, 1179564237416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{5} = 44 \cdot 89, 09542318892774 = 3920, 1986203128204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{6} = 44 \cdot 218, 68876600918628 = 9622, 305704404196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{7} = 44 \cdot 536, 7815165680026 = 23618, 386728992118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{8} = 44 \cdot 1317, 5546315760066 = 57972, 40378934429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{9} = 44 \cdot 3233, 997732050198 = 142295, 90021020873$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne