Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 700228832951945

r=5,700228832951945

Sumą tego ciągu jest:

s = 2928

s=2928

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{n - 1}

a_n=437*5,700228832951945^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

437, 2491, 14199, 270022883295, 80939, 08839130957, 461371, 32536098885, 2629922, 1315199616, 14991157, 962508522, 85453030, 85722822, 487101830, 35550445, 2776591897, 9761133

437,2491,14199,270022883295,80939,08839130957,461371,32536098885,2629922,1315199616,14991157,962508522,85453030,85722822,487101830,35550445,2776591897,9761133

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2491}{437} = 5, 700228832951945$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 700228832951945$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 437$ , iloraz: $r = 5, 700228832951945$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 437 * ((1 - 5, 700228832951945^{2}) / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * ((1 - 32, 49260874801669) / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * (- 31, 492608748016693 / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * (- 31, 492608748016693 / - 4, 700228832951945)$

$s_{2} = 437 \cdot 6, 700228832951945$

$s_{2} = 2928$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 437$ oraz iloraz: $r = 5, 700228832951945$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 437$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{2 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{1} = 437 \cdot 5, 700228832951945 = 2491$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{3 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{2} = 437 \cdot 32, 49260874801669 = 14199, 270022883295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{4 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{3} = 437 \cdot 185, 21530524327133 = 80939, 08839130957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{5 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{4} = 437 \cdot 1055, 7696232516907 = 461371, 32536098885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{6 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{5} = 437 \cdot 6018, 1284474141 = 2629922, 1315199616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{7 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{6} = 437 \cdot 34304, 709296358174 = 14991157, 962508522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{8 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{7} = 437 \cdot 195544, 6930371355 = 85453030, 85722822$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{9 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{8} = 437 \cdot 1114649, 497381017 = 487101830, 35550445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{10 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{9} = 437 \cdot 6353757, 203606667 = 2776591897, 9761133$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne