Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 715890850722312

r=9,715890850722312

Sumą tego ciągu jest:

s = 46732

s=46732

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{n - 1}

a_n=4361*9,715890850722312^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4361, 42371, 411672, 0112359551, 3999760, 327465869, 38861234, 77070771, 377571515, 3564909, 3668443631, 545489, 35642197916, 123344, 346295704632, 8967, 3364571268287, 197

4361,42371,411672,0112359551,3999760,327465869,38861234,77070771,377571515,3564909,3668443631,545489,35642197916,123344,346295704632,8967,3364571268287,197

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42371}{4361} = 9, 715890850722312$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 715890850722312$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 361$ , iloraz: $r = 9, 715890850722312$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4361 * ((1 - 9, 715890850722312^{2}) / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * ((1 - 94, 39853502314953) / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93, 39853502314953 / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93, 39853502314953 / - 8, 715890850722312)$

$s_{2} = 4361 \cdot 10, 715890850722312$

$s_{2} = 46732$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4361$ oraz iloraz: $r = 9, 715890850722312$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{2 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312 = 42371$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{3 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{2} = 4361 \cdot 94, 39853502314953 = 411672, 0112359551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{4 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{3} = 4361 \cdot 917, 1658627530082 = 3999760, 327465869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{5 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{4} = 4361 \cdot 8911, 083414516788 = 38861234, 77070771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{6 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{5} = 4361 \cdot 86579, 11381712701 = 377571515, 3564909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{7 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{6} = 4361 \cdot 841193, 21979947 = 3668443631, 545489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{8 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{7} = 4361 \cdot 8172941, 507939314 = 35642197916, 123344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{9 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{8} = 4361 \cdot 79407407, 6204762 = 346295704632, 8967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{10 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{9} = 4361 \cdot 771513705, 1793618 = 3364571268287, 197$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne