Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2018348623853211

r=0,2018348623853211

Sumą tego ciągu jest:

s = 524

s=524

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{n - 1}

a_n=436*0,2018348623853211^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

436, 88, 17, 761467889908257, 3, 584883427320933, 0, 7235544532207389, 0, 1460385134940941, 0, 02947566327403734, 0, 00594921644063139, 0, 0012007592815953265, 0, 00024235508435868977

436,88,17,761467889908257,3,584883427320933,0,7235544532207389,0,1460385134940941,0,02947566327403734,0,00594921644063139,0,0012007592815953265,0,00024235508435868977

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{436} = 0, 2018348623853211$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2018348623853211$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 436$ , iloraz: $r = 0, 2018348623853211$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 2018348623853211^{2}) / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 04073731167410151) / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * (0, 9592626883258984 / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * (0, 9592626883258984 / 0, 7981651376146789)$

$s_{2} = 436 \cdot 1, 201834862385321$

$s_{2} = 524$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 436$ oraz iloraz: $r = 0, 2018348623853211$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{2 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{3 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{2} = 436 \cdot 0, 04073731167410151 = 17, 761467889908257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{4 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{3} = 436 \cdot 0, 008222209695690213 = 3, 584883427320933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{5 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{4} = 436 \cdot 0, 0016595285624328873 = 0, 7235544532207389$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{6 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{5} = 436 \cdot 0, 0003349507190231516 = 0, 1460385134940941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{7 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{6} = 436 \cdot 6, 760473227990216 E - 05 = 0, 02947566327403734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{8 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{7} = 436 \cdot 1, 3644991836310528 E - 05 = 0, 00594921644063139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{9 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{8} = 436 \cdot 2, 7540350495305656 E - 06 = 0, 0012007592815953265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{10 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{9} = 436 \cdot 5, 558602852263527 E - 07 = 0, 00024235508435868977$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne