Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8837209302325582

r=0,8837209302325582

Sumą tego ciągu jest:

s = 810

s=810

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}

a_n=430*0,8837209302325582^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

430, 380, 335, 8139534883721, 296, 7658193618172, 262, 25816594765246, 231, 763030372344, 204, 8138407941645, 180, 9982779111221, 159, 9519665261079, 141, 35290065097908

430,380,335,8139534883721,296,7658193618172,262,25816594765246,231,763030372344,204,8138407941645,180,9982779111221,159,9519665261079,141,35290065097908

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{380}{430} = 0, 8837209302325582$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8837209302325582$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 430$ , iloraz: $r = 0, 8837209302325582$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 430 * ((1 - 0, 8837209302325582^{2}) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * ((1 - 0, 7809626825310979) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * (0, 2190373174689021 / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * (0, 2190373174689021 / 0, 11627906976744184)$

$s_{2} = 430 \cdot 1, 8837209302325582$

$s_{2} = 810$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 430$ oraz iloraz: $r = 0, 8837209302325582$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 430$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{2 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582 = 380$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{3 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{2} = 430 \cdot 0, 7809626825310979 = 335, 8139534883721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{4 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{3} = 430 \cdot 0, 6901530682832958 = 296, 7658193618172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{5 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{4} = 430 \cdot 0, 6099027115061685 = 262, 25816594765246$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{6 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{5} = 430 \cdot 0, 5389837915635907 = 231, 763030372344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{7 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{6} = 430 \cdot 0, 47631125766084764 = 204, 8138407941645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{8 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{7} = 430 \cdot 0, 42092622770028393 = 180, 9982779111221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{9 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{8} = 430 \cdot 0, 3719813175025765 = 159, 9519665261079$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{10 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{9} = 430 \cdot 0, 3287276759325095 = 141, 35290065097908$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne