Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5813953488372092

r=1,5813953488372092

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{n - 1}

a_n=43*1,5813953488372092^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 68, 107, 53488372093021, 170, 05516495402918, 268, 92444690404614, 425, 27586952267757, 672, 5292820358621, 1063, 53467856834, 1681, 8687940150494, 2659, 6994882098456

43,68,107,53488372093021,170,05516495402918,268,92444690404614,425,27586952267757,672,5292820358621,1063,53467856834,1681,8687940150494,2659,6994882098456

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{43} = 1, 5813953488372092$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5813953488372092$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 1, 5813953488372092$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 5813953488372092^{2}) / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 2, 5008112493239585) / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * (- 1, 5008112493239585 / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * (- 1, 5008112493239585 / - 0, 5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 581395348837209$

$s_{2} = 110, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 1, 5813953488372092$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{2} = 43 \cdot 2, 5008112493239585 = 107, 53488372093021$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{3} = 43 \cdot 3, 9547712780006785 = 170, 05516495402918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{4} = 43 \cdot 6, 2540569047452585 = 268, 92444690404614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{5} = 43 \cdot 9, 890136500527385 = 425, 27586952267757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{6} = 43 \cdot 15, 64021586129912 = 672, 5292820358621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{7} = 43 \cdot 24, 733364617868375 = 1063, 53467856834$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{8} = 43 \cdot 39, 11322776779185 = 1681, 8687940150494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{9} = 43 \cdot 61, 85347646999641 = 2659, 6994882098456$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne