Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5116279069767442

r=1,5116279069767442

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{n - 1}

a_n=43*1,5116279069767442^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 65, 98, 25581395348837, 148, 526230394808, 224, 51639478284932, 339, 38524792756294, 513, 0242119835253, 775, 50171578905, 1172, 2700354950757, 1772, 0361001669748

43,65,98,25581395348837,148,526230394808,224,51639478284932,339,38524792756294,513,0242119835253,775,50171578905,1172,2700354950757,1772,0361001669748

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{43} = 1, 5116279069767442$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5116279069767442$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 1, 5116279069767442$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 5116279069767442^{2}) / (1 - 1, 5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 2, 285018929150892) / (1 - 1, 5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * (- 1, 2850189291508922 / (1 - 1, 5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * (- 1, 2850189291508922 / - 0, 5116279069767442)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 5116279069767438$

$s_{2} = 107, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 1, 5116279069767442$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{2} = 43 \cdot 2, 285018929150892 = 98, 25581395348837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{3} = 43 \cdot 3, 454098381274605 = 148, 526230394808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{4} = 43 \cdot 5, 221311506577891 = 224, 51639478284932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{5} = 43 \cdot 7, 892680184361929 = 339, 38524792756294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{6} = 43 \cdot 11, 930795627523846 = 513, 0242119835253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{7} = 43 \cdot 18, 034923623001163 = 775, 50171578905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{8} = 43 \cdot 27, 26209384872269 = 1172, 2700354950757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 5116279069767442^{9} = 43 \cdot 41, 21014186434825 = 1772, 0361001669748$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne