Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3953488372093024

r=1,3953488372093024

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{n - 1}

a_n=43*1,3953488372093024^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 60, 83, 72093023255815, 116, 81990265008113, 163, 0045153256946, 227, 4481609195739, 317, 36952686452173, 442, 8412002760768, 617, 9179538735956, 862, 2110984282729

43,60,83,72093023255815,116,81990265008113,163,0045153256946,227,4481609195739,317,36952686452173,442,8412002760768,617,9179538735956,862,2110984282729

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{43} = 1, 3953488372093024$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3953488372093024$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 1, 3953488372093024$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 3953488372093024^{2}) / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 9469983775013522) / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 9469983775013522 / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 9469983775013522 / - 0, 39534883720930236)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 3953488372093026$

$s_{2} = 103, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 1, 3953488372093024$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{2} = 43 \cdot 1, 9469983775013522 = 83, 72093023255815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{3} = 43 \cdot 2, 71674192209491 = 116, 81990265008113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{4} = 43 \cdot 3, 790802681992898 = 163, 0045153256946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{5} = 43 \cdot 5, 289492114408695 = 227, 4481609195739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{6} = 43 \cdot 7, 380686671267947 = 317, 36952686452173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{7} = 43 \cdot 10, 298632564559925 = 442, 8412002760768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{8} = 43 \cdot 14, 370184973804548 = 617, 9179538735956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{9} = 43 \cdot 20, 051420893680763 = 862, 2110984282729$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne