Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13953488372093023

r=0,13953488372093023

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{n - 1}

a_n=43*0,13953488372093023^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 6, 0, 8372093023255814, 0, 11681990265008113, 0, 016300451532569458, 0, 002274481609195738, 0, 0003173695268645216, 4, 428412002760767 E - 05, 6, 179179538735954 E - 06, 8, 622110984282727 E - 07

43,6,0,8372093023255814,0,11681990265008113,0,016300451532569458,0,002274481609195738,0,0003173695268645216,4,428412002760767E-05,6,179179538735954E-06,8,622110984282727E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{43} = 0, 13953488372093023$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13953488372093023$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 13953488372093023$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 13953488372093023^{2}) / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 019469983775013522) / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * (0, 9805300162249865 / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * (0, 9805300162249865 / 0, 8604651162790697)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 1395348837209303$

$s_{2} = 49$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 13953488372093023$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{2} = 43 \cdot 0, 019469983775013522 = 0, 8372093023255814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{3} = 43 \cdot 0, 00271674192209491 = 0, 11681990265008113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{4} = 43 \cdot 0, 0003790802681992897 = 0, 016300451532569458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{5} = 43 \cdot 5, 2894921144086936 E - 05 = 0, 002274481609195738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{6} = 43 \cdot 7, 380686671267944 E - 06 = 0, 0003173695268645216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{7} = 43 \cdot 1, 0298632564559923 E - 06 = 4, 428412002760767 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{8} = 43 \cdot 1, 4370184973804544 E - 07 = 6, 179179538735954 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{9} = 43 \cdot 2, 005142089368076 E - 08 = 8, 622110984282727 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne