Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3255813953488371

r=1,3255813953488371

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{n - 1}

a_n=43*1,3255813953488371^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 56, 99999999999999, 75, 55813953488371, 100, 15846403461329, 132, 768196510999, 175, 99505118899867, 233, 29576552960285, 309, 2525263997061, 409, 9393954600755, 543, 4080358424256

43,56,99999999999999,75,55813953488371,100,15846403461329,132,768196510999,175,99505118899867,233,29576552960285,309,2525263997061,409,9393954600755,543,4080358424256

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{43} = 1, 3255813953488371$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3255813953488371$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 1, 3255813953488371$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 3255813953488371^{2}) / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 75716603569497) / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 7571660356949701 / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 7571660356949701 / - 0, 3255813953488371)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 3255813953488373$

$s_{2} = 100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 1, 3255813953488371$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371 = 56, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{2} = 43 \cdot 1, 75716603569497 = 75, 55813953488371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{3} = 43 \cdot 2, 329266605456123 = 100, 15846403461329$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{4} = 43 \cdot 3, 0876324769999766 = 132, 768196510999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{5} = 43 \cdot 4, 092908167186016 = 175, 99505118899867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{6} = 43 \cdot 5, 425482919293089 = 233, 29576552960285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{7} = 43 \cdot 7, 191919218597816 = 309, 2525263997061$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{8} = 43 \cdot 9, 533474313025012 = 409, 9393954600755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{9} = 43 \cdot 12, 637396182381991 = 543, 4080358424256$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne