Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 11627906976744186

r=0,11627906976744186

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{n - 1}

a_n=43*0,11627906976744186^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 5, 0, 5813953488372092, 0, 06760411032990805, 0, 007860943061617215, 0, 0009140631466996762, 0, 00010628641240693909, 1, 2358885163597568 E - 05, 1, 4370796701857638 E - 06, 1, 6710228723090276 E - 07

43,5,0,5813953488372092,0,06760411032990805,0,007860943061617215,0,0009140631466996762,0,00010628641240693909,1,2358885163597568E-05,1,4370796701857638E-06,1,6710228723090276E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{43} = 0, 11627906976744186$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 11627906976744186$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 11627906976744186$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 11627906976744186^{2}) / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 01352082206598161) / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 9864791779340184 / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 9864791779340184 / 0, 8837209302325582)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 1162790697674418$

$s_{2} = 48$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 11627906976744186$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{2} = 43 \cdot 0, 01352082206598161 = 0, 5813953488372092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{3} = 43 \cdot 0, 0015721886123234432 = 0, 06760411032990805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{4} = 43 \cdot 0, 00018281262933993525 = 0, 007860943061617215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{5} = 43 \cdot 2, 125728248138782 E - 05 = 0, 0009140631466996762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{6} = 43 \cdot 2, 4717770327195137 E - 06 = 0, 00010628641240693909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{7} = 43 \cdot 2, 8741593403715275 E - 07 = 1, 2358885163597568 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{8} = 43 \cdot 3, 3420457446180555 E - 08 = 1, 4370796701857638 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{9} = 43 \cdot 3, 88609970304425 E - 09 = 1, 6710228723090276 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne