Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6744186046511628

r=0,6744186046511628

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{n - 1}

a_n=43*0,6744186046511628^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 29, 19, 55813953488372, 13, 190373174689018, 8, 895833071301897, 5, 999515327157093, 4, 046184755524552, 2, 728822276981674, 1, 8403685123829892, 1, 2411787641652718

43,29,19,55813953488372,13,190373174689018,8,895833071301897,5,999515327157093,4,046184755524552,2,728822276981674,1,8403685123829892,1,2411787641652718

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{43} = 0, 6744186046511628$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6744186046511628$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 6744186046511628$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 6744186046511628^{2}) / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 4548404542996214) / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (0, 5451595457003786 / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (0, 5451595457003786 / 0, 32558139534883723)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 6744186046511627$

$s_{2} = 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 6744186046511628$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{2} = 43 \cdot 0, 4548404542996214 = 19, 55813953488372$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{3} = 43 \cdot 0, 3067528645276516 = 13, 190373174689018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{4} = 43 \cdot 0, 20687983886748598 = 8, 895833071301897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{5} = 43 \cdot 0, 13952361225946727 = 5, 999515327157093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{6} = 43 \cdot 0, 0940973198959198 = 4, 046184755524552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{7} = 43 \cdot 0, 06346098318562032 = 2, 728822276981674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{8} = 43 \cdot 0, 04279926772983696 = 1, 8403685123829892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{9} = 43 \cdot 0, 02886462242244818 = 1, 2411787641652718$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne