Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4186046511627907

r=0,4186046511627907

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{n - 1}

a_n=43*0,4186046511627907^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 18, 7, 534883720930233, 3, 1541373715521908, 1, 3203365741381263, 0, 5526990310345646, 0, 23136238508423637, 0, 09684937050037802, 0, 04054159695364661, 0, 0169709010503637

43,18,7,534883720930233,3,1541373715521908,1,3203365741381263,0,5526990310345646,0,23136238508423637,0,09684937050037802,0,04054159695364661,0,0169709010503637

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{43} = 0, 4186046511627907$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4186046511627907$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 4186046511627907$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 4186046511627907^{2}) / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 1752298539751217) / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0, 8247701460248783 / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0, 8247701460248783 / 0, 5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 4186046511627908$

$s_{2} = 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 4186046511627907$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{2} = 43 \cdot 0, 1752298539751217 = 7, 534883720930233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{3} = 43 \cdot 0, 07335203189656257 = 3, 1541373715521908$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{4} = 43 \cdot 0, 030705501724142475 = 1, 3203365741381263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{5} = 43 \cdot 0, 01285346583801313 = 0, 5526990310345646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{6} = 43 \cdot 0, 005380520583354334 = 0, 23136238508423637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{7} = 43 \cdot 0, 002252310941869256 = 0, 09684937050037802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{8} = 43 \cdot 0, 0009428278361313166 = 0, 04054159695364661$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{9} = 43 \cdot 0, 0003946721174503186 = 0, 0169709010503637$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne