Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 37209302325581395

r=0,37209302325581395

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{n - 1}

a_n=43*0,37209302325581395^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 16, 5, 953488372093022, 2, 215251487290427, 0, 8242796231778334, 0, 30670869699640313, 0, 114124166324243, 0, 04246480607413694, 0, 015800858074097462, 0, 005879389050826963

43,16,5,953488372093022,2,215251487290427,0,8242796231778334,0,30670869699640313,0,114124166324243,0,04246480607413694,0,015800858074097462,0,005879389050826963

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{43} = 0, 37209302325581395$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 37209302325581395$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 37209302325581395$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 37209302325581395^{2}) / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 1384532179556517) / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * (0, 8615467820443483 / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * (0, 8615467820443483 / 0, 627906976744186)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 372093023255814$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 37209302325581395$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{2} = 43 \cdot 0, 1384532179556517 = 5, 953488372093022$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{3} = 43 \cdot 0, 05151747644861458 = 2, 215251487290427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{4} = 43 \cdot 0, 019169293562275196 = 0, 8242796231778334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{5} = 43 \cdot 0, 007132760395265189 = 0, 30670869699640313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{6} = 43 \cdot 0, 0026540503796335583 = 0, 114124166324243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{7} = 43 \cdot 0, 0009875536296310916 = 0, 04246480607413694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{8} = 43 \cdot 0, 0003674618156766852 = 0, 015800858074097462$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{9} = 43 \cdot 0, 00013672997792620845 = 0, 005879389050826963$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne