Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3023255813953488

r=0,3023255813953488

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{n - 1}

a_n=43*0,3023255813953488^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 13, 3, 9302325581395343, 1, 1882098431584638, 0, 35922623165255885, 0, 10860327933682011, 0, 03283354956694561, 0, 009926421962099835, 0, 003001011290867392, 0, 0009072824832854905

43,13,3,9302325581395343,1,1882098431584638,0,35922623165255885,0,10860327933682011,0,03283354956694561,0,009926421962099835,0,003001011290867392,0,0009072824832854905

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{43} = 0, 3023255813953488$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3023255813953488$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 3023255813953488$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 3023255813953488^{2}) / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 09140075716603568) / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * (0, 9085992428339643 / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * (0, 9085992428339643 / 0, 6976744186046512)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 3023255813953487$

$s_{2} = 55, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 3023255813953488$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{2} = 43 \cdot 0, 09140075716603568 = 3, 9302325581395343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{3} = 43 \cdot 0, 027632787050196832 = 1, 1882098431584638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{4} = 43 \cdot 0, 008354098410524624 = 0, 35922623165255885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{5} = 43 \cdot 0, 0025256576589958164 = 0, 10860327933682011$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{6} = 43 \cdot 0, 0007635709201615258 = 0, 03283354956694561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{7} = 43 \cdot 0, 00023084702237441477 = 0, 009926421962099835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{8} = 43 \cdot 6, 979096025273004 E - 05 = 0, 003001011290867392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{9} = 43 \cdot 2, 109959263454629 E - 05 = 0, 0009072824832854905$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne