Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 27906976744186046

r=0,27906976744186046

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{n - 1}

a_n=43*0,27906976744186046^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 12, 3, 3488372093023258, 0, 934559221200649, 0, 2608072245211113, 0, 07278341149426362, 0, 020311649719329382, 0, 005668367363533782, 0, 0015818699619164042, 0, 0004414520823952756

43,12,3,3488372093023258,0,934559221200649,0,2608072245211113,0,07278341149426362,0,020311649719329382,0,005668367363533782,0,0015818699619164042,0,0004414520823952756

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{43} = 0, 27906976744186046$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 27906976744186046$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 27906976744186046$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 27906976744186046^{2}) / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 07787993510005409) / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * (0, 9221200648999459 / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * (0, 9221200648999459 / 0, 7209302325581395)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 2790697674418605$

$s_{2} = 55$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 27906976744186046$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{2} = 43 \cdot 0, 07787993510005409 = 3, 3488372093023258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{3} = 43 \cdot 0, 02173393537675928 = 0, 934559221200649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{4} = 43 \cdot 0, 0060652842911886355 = 0, 2608072245211113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{5} = 43 \cdot 0, 001692637476610782 = 0, 07278341149426362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{6} = 43 \cdot 0, 00047236394696114844 = 0, 020311649719329382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{7} = 43 \cdot 0, 00013182249682636702 = 0, 005668367363533782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{8} = 43 \cdot 3, 678767353293963 E - 05 = 0, 0015818699619164042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{9} = 43 \cdot 1, 0266327497564549 E - 05 = 0, 0004414520823952756$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne