Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 023255813953488372

r=0,023255813953488372

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{n - 1}

a_n=43*0,023255813953488372^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 1, 0, 02325581395348837, 0, 0005408328826392644, 1, 2577508898587546 E - 05, 2, 925002069438964 E - 07, 6, 802330394044102 E - 09, 1, 581937300940489 E - 10, 3, 678923955675555 E - 12, 8, 555637106222221 E - 14

43,1,0,02325581395348837,0,0005408328826392644,1,2577508898587546E-05,2,925002069438964E-07,6,802330394044102E-09,1,581937300940489E-10,3,678923955675555E-12,8,555637106222221E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{43} = 0, 023255813953488372$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 023255813953488372$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 023255813953488372$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 023255813953488372^{2}) / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 0005408328826392644) / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0, 9994591671173607 / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0, 9994591671173607 / 0, 9767441860465116)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 0232558139534884$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 023255813953488372$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{2} = 43 \cdot 0, 0005408328826392644 = 0, 02325581395348837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{3} = 43 \cdot 1, 2577508898587545 E - 05 = 0, 0005408328826392644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{4} = 43 \cdot 2, 925002069438964 E - 07 = 1, 2577508898587546 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{5} = 43 \cdot 6, 8023303940441025 E - 09 = 2, 925002069438964 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{6} = 43 \cdot 1, 5819373009404888 E - 10 = 6, 802330394044102 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{7} = 43 \cdot 3, 678923955675556 E - 12 = 1, 581937300940489 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{8} = 43 \cdot 8, 555637106222221 E - 14 = 3, 678923955675555 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{9} = 43 \cdot 1, 9896830479586562 E - 15 = 8, 555637106222221 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne