Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 046620046620046623

r=0,046620046620046623

Sumą tego ciągu jest:

s = 449

s=449

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{n - 1}

a_n=429*0,046620046620046623^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

429, 20, 0, 9324009324009325, 0, 043468574937106416, 0, 0020265069900748914, 9, 447585035314179 E - 05, 4, 404468547932019 E - 06, 2, 053365290411198 E - 07, 9, 57279855669556 E - 09, 4, 4628431499746203 E - 10

429,20,0,9324009324009325,0,043468574937106416,0,0020265069900748914,9,447585035314179E-05,4,404468547932019E-06,2,053365290411198E-07,9,57279855669556E-09,4,4628431499746203E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{429} = 0, 046620046620046623$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 046620046620046623$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 429$ , iloraz: $r = 0, 046620046620046623$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 046620046620046623^{2}) / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 0021734287468553205) / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * (0, 9978265712531447 / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * (0, 9978265712531447 / 0, 9533799533799534)$

$s_{2} = 429 \cdot 1, 0466200466200466$

$s_{2} = 449$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 429$ oraz iloraz: $r = 0, 046620046620046623$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 429$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{2 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{3 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{2} = 429 \cdot 0, 0021734287468553205 = 0, 9324009324009325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{4 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{3} = 429 \cdot 0, 00010132534950374456 = 0, 043468574937106416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{5 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{4} = 429 \cdot 4, 7237925176570895 E - 06 = 0, 0020265069900748914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{6 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{5} = 429 \cdot 2, 202234273966009 E - 07 = 9, 447585035314179 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{7 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{6} = 429 \cdot 1, 0266826452055988 E - 08 = 4, 404468547932019 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{8 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{7} = 429 \cdot 4, 78639927834778 E - 10 = 2, 053365290411198 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{9 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{8} = 429 \cdot 2, 2314215749873103 E - 11 = 9, 57279855669556 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{10 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{9} = 429 \cdot 1, 0402897785488626 E - 12 = 4, 4628431499746203 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne