Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 1430

s=1430

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=429*2,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

429, 1001, 0000000000001, 2335, 666666666667, 5449, 88888888889, 12716, 40740740741, 29671, 61728395063, 69233, 77366255147, 161545, 47187928678, 376939, 4343850025, 879525, 3468983391

429,1001,0000000000001,2335,666666666667,5449,88888888889,12716,40740740741,29671,61728395063,69233,77366255147,161545,47187928678,376939,4343850025,879525,3468983391

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{429} = 2, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 429$ , iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 429 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 429 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 429 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 429 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 429 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 1430, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 429$ oraz iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 429$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335 = 1001, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 429 \cdot 5, 4444444444444455 = 2335, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 429 \cdot 12, 703703703703706 = 5449, 88888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 429 \cdot 29, 64197530864198 = 12716, 40740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 429 \cdot 69, 16460905349797 = 29671, 61728395063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 429 \cdot 161, 38408779149526 = 69233, 77366255147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 429 \cdot 376, 562871513489 = 161545, 47187928678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 429 \cdot 878, 6467001981409 = 376939, 4343850025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 429 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 429 \cdot 2050, 175633795662 = 879525, 3468983391$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne