Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8785046728971962

r=0,8785046728971962

Sumą tego ciągu jest:

s = 804

s=804

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{n - 1}

a_n=428*0,8785046728971962^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

428, 376, 330, 31775700934577, 290, 18569307363083, 254, 92948737309626, 223, 95674591655188, 196, 7470478145409, 172, 84320088380227, 151, 8435596549291, 133, 39527670619938

428,376,330,31775700934577,290,18569307363083,254,92948737309626,223,95674591655188,196,7470478145409,172,84320088380227,151,8435596549291,133,39527670619938

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{376}{428} = 0, 8785046728971962$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8785046728971962$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 428$ , iloraz: $r = 0, 8785046728971962$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 428 * ((1 - 0, 8785046728971962^{2}) / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * ((1 - 0, 7717704603022097) / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0, 22822953969779025 / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0, 22822953969779025 / 0, 12149532710280375)$

$s_{2} = 428 \cdot 1, 8785046728971966$

$s_{2} = 804, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 428$ oraz iloraz: $r = 0, 8785046728971962$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{2 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962 = 376$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{3 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{2} = 428 \cdot 0, 7717704603022097 = 330, 31775700934577$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{4 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{3} = 428 \cdot 0, 6780039557795113 = 290, 18569307363083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{5 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{4} = 428 \cdot 0, 5956296433950847 = 254, 92948737309626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{6 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{5} = 428 \cdot 0, 5232634250386726 = 223, 95674591655188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{7 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{6} = 428 \cdot 0, 45968936405266564 = 196, 7470478145409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{8 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{7} = 428 \cdot 0, 40383925440140717 = 172, 84320088380227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{9 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{8} = 428 \cdot 0, 3547746720909558 = 151, 8435596549291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{10 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{9} = 428 \cdot 0, 3116712072574752 = 133, 39527670619938$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne