Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 019704433497536946

r=0,019704433497536946

Sumą tego ciągu jest:

s = 4347

s=4347

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{n - 1}

a_n=4263*0,019704433497536946^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4263, 84, 1, 6551724137931036, 0, 03261423475454391, 0, 0006426450197939687, 1, 266295605505357 E - 05, 2, 4951637546903587 E - 07, 4, 916578826976076 E - 09, 9, 687840053154832 E - 11, 1, 908934000621642 E - 12

4263,84,1,6551724137931036,0,03261423475454391,0,0006426450197939687,1,266295605505357E-05,2,4951637546903587E-07,4,916578826976076E-09,9,687840053154832E-11,1,908934000621642E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{4263} = 0, 019704433497536946$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 019704433497536946$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 263$ , iloraz: $r = 0, 019704433497536946$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4263 * ((1 - 0, 019704433497536946^{2}) / (1 - 0, 019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * ((1 - 0, 0003882646994588561) / (1 - 0, 019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * (0, 9996117353005411 / (1 - 0, 019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * (0, 9996117353005411 / 0, 9802955665024631)$

$s_{2} = 4263 \cdot 1, 019704433497537$

$s_{2} = 4347$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4263$ oraz iloraz: $r = 0, 019704433497536946$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4263$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{2 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{3 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{2} = 4263 \cdot 0, 0003882646994588561 = 1, 6551724137931036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{4 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{3} = 4263 \cdot 7, 650535949928199 E - 06 = 0, 03261423475454391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{5 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{4} = 4263 \cdot 1, 5074947684587585 E - 07 = 0, 0006426450197939687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{6 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{5} = 4263 \cdot 2, 970433041298046 E - 09 = 1, 266295605505357 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{7 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{6} = 4263 \cdot 5, 853070032114377 E - 11 = 2, 4951637546903587 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{8 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{7} = 4263 \cdot 1, 1533142920422417 E - 12 = 4, 916578826976076 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{9 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{8} = 4263 \cdot 2, 2725404769305257 E - 14 = 9, 687840053154832 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{10 - 1} = 4263 \cdot 0, 019704433497536946^{9} = 4263 \cdot 4, 477912269813844 E - 16 = 1, 908934000621642 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne