Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07764705882352942

r=0,07764705882352942

Sumą tego ciągu jest:

s = 458

s=458

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{n - 1}

a_n=425*0,07764705882352942^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

425, 33, 2, 562352941176471, 0, 19895916955017304, 0, 015448594341542847, 0, 0011995379135786213, 9, 314059093669295 E - 05, 7, 232092943319689 E - 06, 5, 615507461871759 E - 07, 4, 360276382159248 E - 08

425,33,2,562352941176471,0,19895916955017304,0,015448594341542847,0,0011995379135786213,9,314059093669295E-05,7,232092943319689E-06,5,615507461871759E-07,4,360276382159248E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{425} = 0, 07764705882352942$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07764705882352942$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 425$ , iloraz: $r = 0, 07764705882352942$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 07764705882352942^{2}) / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 006029065743944638) / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0, 9939709342560553 / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0, 9939709342560553 / 0, 9223529411764706)$

$s_{2} = 425 \cdot 1, 0776470588235294$

$s_{2} = 458$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 425$ oraz iloraz: $r = 0, 07764705882352942$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{2 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{3 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{2} = 425 \cdot 0, 006029065743944638 = 2, 562352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{4 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{3} = 425 \cdot 0, 0004681392224709954 = 0, 19895916955017304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{5 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{4} = 425 \cdot 3, 63496337448067 E - 05 = 0, 015448594341542847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{6 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{5} = 425 \cdot 2, 822442149596756 E - 06 = 0, 0011995379135786213$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{7 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{6} = 425 \cdot 2, 1915433161574813 E - 07 = 9, 314059093669295 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{8 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{7} = 425 \cdot 1, 7016689278399268 E - 08 = 7, 232092943319689 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{9 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{8} = 425 \cdot 1, 3212958733815902 E - 09 = 5, 615507461871759 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{10 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{9} = 425 \cdot 1, 0259473840374701 E - 10 = 4, 360276382159248 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne