Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 016556291390728478

r=0,016556291390728478

Sumą tego ciągu jest:

s = 4298

s=4298

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{n - 1}

a_n=4228*0,016556291390728478^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4228, 70, 1, 1589403973509937, 0, 019187754923029696, 0, 00031767806163956455, 5, 259570556946433 E - 06, 8, 707898273090122 E - 08, 1, 4417050121010136 E - 09, 2, 3869288279818108 E - 11, 3, 951868920499687 E - 13

4228,70,1,1589403973509937,0,019187754923029696,0,00031767806163956455,5,259570556946433E-06,8,707898273090122E-08,1,4417050121010136E-09,2,3869288279818108E-11,3,951868920499687E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{4228} = 0, 016556291390728478$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 016556291390728478$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 228$ , iloraz: $r = 0, 016556291390728478$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0, 016556291390728478^{2}) / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0, 00027411078461470994) / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0, 9997258892153853 / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0, 9997258892153853 / 0, 9834437086092715)$

$s_{2} = 4228 \cdot 1, 0165562913907285$

$s_{2} = 4298$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4228$ oraz iloraz: $r = 0, 016556291390728478$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{2 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{3 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{2} = 4228 \cdot 0, 00027411078461470994 = 1, 1589403973509937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{4 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{3} = 4228 \cdot 4, 53825802342235 E - 06 = 0, 019187754923029696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{5 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{4} = 4228 \cdot 7, 513672224209189 E - 08 = 0, 00031767806163956455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{6 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{5} = 4228 \cdot 1, 243985467584303 E - 09 = 5, 259570556946433 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{7 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{6} = 4228 \cdot 2, 0595785887157335 E - 11 = 8, 707898273090122 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{8 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{7} = 4228 \cdot 3, 409898325688301 E - 13 = 1, 4417050121010136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{9 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{8} = 4228 \cdot 5, 6455270292852666 E - 15 = 2, 3869288279818108 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{10 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{9} = 4228 \cdot 9, 346899055108058 E - 17 = 3, 951868920499687 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne