Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7619047619047619

r=0,7619047619047619

Sumą tego ciągu jest:

s = 740

s=740

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=420*0,7619047619047619^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

420, 320, 243, 80952380952377, 185, 7596371882086, 141, 531152143397, 107, 83325877592152, 82, 15867335308306, 62, 597084459491846, 47, 69301673104141, 36, 33753655698393

420,320,243,80952380952377,185,7596371882086,141,531152143397,107,83325877592152,82,15867335308306,62,597084459491846,47,69301673104141,36,33753655698393

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{420} = 0, 7619047619047619$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7619047619047619$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 420$ , iloraz: $r = 0, 7619047619047619$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 420 * ((1 - 0, 7619047619047619^{2}) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 0, 5804988662131518) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 420 * (0, 41950113378684817 / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 420 * (0, 41950113378684817 / 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 420 \cdot 1, 761904761904762$

$s_{2} = 740, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 420$ oraz iloraz: $r = 0, 7619047619047619$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{2 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{3 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{2} = 420 \cdot 0, 5804988662131518 = 243, 80952380952377$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{4 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{3} = 420 \cdot 0, 44228485044811566 = 185, 7596371882086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{5 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{4} = 420 \cdot 0, 3369789336747548 = 141, 531152143397$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{6 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{5} = 420 \cdot 0, 2567458542283846 = 107, 83325877592152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{7 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{6} = 420 \cdot 0, 19561588893591206 = 82, 15867335308306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{8 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{7} = 420 \cdot 0, 1490406772845044 = 62, 597084459491846$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{9 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{8} = 420 \cdot 0, 11355480174057478 = 47, 69301673104141$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{10 - 1} = 420 \cdot 0, 7619047619047619^{9} = 420 \cdot 0, 08651794418329507 = 36, 33753655698393$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne