Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 242857142857143

r=4,242857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 2202

s=2202

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{n - 1}

a_n=420*4,242857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

420, 1782, 7560, 771428571429, 32079, 273061224492, 136107, 77284548106, 577485, 8362158268, 2450189, 9050871506, 10395805, 74015548, 44107918, 640373975, 187143597, 65987244

420,1782,7560,771428571429,32079,273061224492,136107,77284548106,577485,8362158268,2450189,9050871506,10395805,74015548,44107918,640373975,187143597,65987244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1782}{420} = 4, 242857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 242857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 420$ , iloraz: $r = 4, 242857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 420 * ((1 - 4, 242857142857143^{2}) / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 18, 001836734693878) / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17, 001836734693878 / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17, 001836734693878 / - 3, 242857142857143)$

$s_{2} = 420 \cdot 5, 242857142857143$

$s_{2} = 2202$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 420$ oraz iloraz: $r = 4, 242857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{2 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{1} = 420 \cdot 4, 242857142857143 = 1782$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{3 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{2} = 420 \cdot 18, 001836734693878 = 7560, 771428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{4 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{3} = 420 \cdot 76, 37922157434403 = 32079, 273061224492$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{5 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{4} = 420 \cdot 324, 06612582257395 = 136107, 77284548106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{6 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{5} = 420 \cdot 1374, 9662767043494 = 577485, 8362158268$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{7 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{6} = 420 \cdot 5833, 785488302739 = 2450189, 9050871506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{8 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{7} = 420 \cdot 24751, 918428941623 = 10395805, 74015548$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{9 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{8} = 420 \cdot 105018, 85390565232 = 44107918, 640373975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{10 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{9} = 420 \cdot 445579, 9944282677 = 187143597, 65987244$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne