Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 171428571428572

r=4,171428571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 2171

s=2171

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{n - 1}

a_n=420*4,171428571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

420, 1752, 0000000000002, 7308, 342857142858, 30486, 23020408164, 127171, 13170845484, 530485, 2922695546, 2212881, 504895856, 9230877, 134708429, 38505944, 61906945, 160624797, 5538326

420,1752,0000000000002,7308,342857142858,30486,23020408164,127171,13170845484,530485,2922695546,2212881,504895856,9230877,134708429,38505944,61906945,160624797,5538326

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1752}{420} = 4, 171428571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 171428571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 420$ , iloraz: $r = 4, 171428571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 420 * ((1 - 4, 171428571428572^{2}) / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 17, 400816326530613) / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16, 400816326530613 / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16, 400816326530613 / - 3, 1714285714285717)$

$s_{2} = 420 \cdot 5, 171428571428571$

$s_{2} = 2171, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 420$ oraz iloraz: $r = 4, 171428571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{2 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{1} = 420 \cdot 4, 171428571428572 = 1752, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{3 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{2} = 420 \cdot 17, 400816326530613 = 7308, 342857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{4 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{3} = 420 \cdot 72, 58626239067057 = 30486, 23020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{5 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{4} = 420 \cdot 302, 7884088296544 = 127171, 13170845484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{6 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{5} = 420 \cdot 1263, 0602196894156 = 530485, 2922695546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{7 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{6} = 420 \cdot 5268, 765487847277 = 2212881, 504895856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{8 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{7} = 420 \cdot 21978, 278892162925 = 9230877, 134708429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{9 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{8} = 420 \cdot 91680, 82052159392 = 38505944, 61906945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{10 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{9} = 420 \cdot 382439, 99417579186 = 160624797, 5538326$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne