Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1904761904761907

r=2,1904761904761907

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{n - 1}

a_n=42*2,1904761904761907^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 92, 00000000000001, 201, 52380952380955, 441, 43310657596385, 966, 9487096425876, 2118, 0781258837633, 4639, 599704316815, 10162, 93268564636, 22261, 662073320596, 48763, 6407320356

42,92,00000000000001,201,52380952380955,441,43310657596385,966,9487096425876,2118,0781258837633,4639,599704316815,10162,93268564636,22261,662073320596,48763,6407320356

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{42} = 2, 1904761904761907$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1904761904761907$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 2, 1904761904761907$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 1904761904761907^{2}) / (1 - 2, 1904761904761907))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 4, 7981859410430845) / (1 - 2, 1904761904761907))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 7981859410430845 / (1 - 2, 1904761904761907))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 7981859410430845 / - 1, 1904761904761907)$

$s_{2} = 42 \cdot 3, 1904761904761902$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 2, 1904761904761907$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{2 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907 = 92, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{3 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{2} = 42 \cdot 4, 7981859410430845 = 201, 52380952380955$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{4 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{3} = 42 \cdot 10, 510312061332472 = 441, 43310657596385$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{5 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{4} = 42 \cdot 23, 022588324823513 = 966, 9487096425876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{6 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{5} = 42 \cdot 50, 430431568661035 = 2118, 0781258837633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{7 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{6} = 42 \cdot 110, 46665962659085 = 4639, 599704316815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{8 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{7} = 42 \cdot 241, 97458775348474 = 10162, 93268564636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{9 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{8} = 42 \cdot 530, 0395731742999 = 22261, 662073320596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{10 - 1} = 42 \cdot 2, 1904761904761907^{9} = 42 \cdot 1161, 0390650484667 = 48763, 6407320356$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne