Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 132

s=132

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=42*2,142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 90, 192, 85714285714283, 413, 265306122449, 885, 5685131195333, 1897, 6468138275713, 4066, 38602963051, 8713, 684349208237, 18672, 180748303363, 40011, 81588922149

42,90,192,85714285714283,413,265306122449,885,5685131195333,1897,6468138275713,4066,38602963051,8713,684349208237,18672,180748303363,40011,81588922149

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{42} = 2, 142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 2, 142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 42 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 132$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 2, 142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 42 \cdot 2, 142857142857143 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 42 \cdot 4, 591836734693877 = 192, 85714285714283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 42 \cdot 9, 839650145772595 = 413, 265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 42 \cdot 21, 084964598084127 = 885, 5685131195333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 42 \cdot 45, 18206699589456 = 1897, 6468138275713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 42 \cdot 96, 81871499120263 = 4066, 38602963051$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 42 \cdot 207, 4686749811485 = 8713, 684349208237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 42 \cdot 444, 575732102461 = 18672, 180748303363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 42 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 42 \cdot 952, 6622830767021 = 40011, 81588922149$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne