Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0476190476190474

r=2,0476190476190474

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{n - 1}

a_n=42*2,0476190476190474^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 86, 176, 09523809523807, 360, 5759637188208, 738, 3222114242519, 1511, 802623392516, 3095, 5958478989605, 6338, 6010218883475, 12979, 04018767614, 26576, 12990809876

42,86,176,09523809523807,360,5759637188208,738,3222114242519,1511,802623392516,3095,5958478989605,6338,6010218883475,12979,04018767614,26576,12990809876

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{42} = 2, 0476190476190474$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0476190476190474$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 2, 0476190476190474$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 0476190476190474^{2}) / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 4, 192743764172335) / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 1927437641723353 / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 1927437641723353 / - 1, 0476190476190474)$

$s_{2} = 42 \cdot 3, 047619047619048$

$s_{2} = 128$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 2, 0476190476190474$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{2 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{3 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{2} = 42 \cdot 4, 192743764172335 = 176, 09523809523807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{4 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{3} = 42 \cdot 8, 585141993305257 = 360, 5759637188208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{5 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{4} = 42 \cdot 17, 579100272006 = 738, 3222114242519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{6 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{5} = 42 \cdot 35, 995300556964665 = 1511, 802623392516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{7 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{6} = 42 \cdot 73, 70466304521335 = 3095, 5958478989605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{8 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{7} = 42 \cdot 150, 91907194972256 = 6338, 6010218883475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{9 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{8} = 42 \cdot 309, 02476637324145 = 12979, 04018767614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{10 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{9} = 42 \cdot 632, 7649978118752 = 26576, 12990809876$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne