Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 19047619047619047

r=0,19047619047619047

Sumą tego ciągu jest:

s = 50

s=50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}

a_n=42*0,19047619047619047^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 8, 1, 5238095238095235, 0, 2902494331065759, 0, 05528560630601446, 0, 010530591677336087, 0, 0020058269861592546, 0, 0003820622830779532, 7, 277376820532442 E - 05, 1, 3861670134347507 E - 05

42,8,1,5238095238095235,0,2902494331065759,0,05528560630601446,0,010530591677336087,0,0020058269861592546,0,0003820622830779532,7,277376820532442E-05,1,3861670134347507E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{42} = 0, 19047619047619047$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 19047619047619047$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 19047619047619047$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 19047619047619047^{2}) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 03628117913832199) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * (0, 963718820861678 / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * (0, 963718820861678 / 0, 8095238095238095)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 1904761904761905$

$s_{2} = 50$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 19047619047619047$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{2} = 42 \cdot 0, 03628117913832199 = 1, 5238095238095235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{3} = 42 \cdot 0, 006910700788251807 = 0, 2902494331065759$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{4} = 42 \cdot 0, 0013163239596670109 = 0, 05528560630601446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{5} = 42 \cdot 0, 0002507283732699068 = 0, 010530591677336087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{6} = 42 \cdot 4, 7757785384744155 E - 05 = 0, 0020058269861592546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{7} = 42 \cdot 9, 096721025665552 E - 06 = 0, 0003820622830779532$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{8} = 42 \cdot 1, 7327087667934384 E - 06 = 7, 277376820532442 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{9} = 42 \cdot 3, 300397651035121 E - 07 = 1, 3861670134347507 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne