Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=42*1,8571428571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 78, 144, 85714285714286, 269, 0204081632653, 499, 60932944606424, 927, 8458975426906, 1723, 1423811507116, 3200, 1215649941782, 5943, 08290641776, 11037, 153969061554

42,78,144,85714285714286,269,0204081632653,499,60932944606424,927,8458975426906,1723,1423811507116,3200,1215649941782,5943,08290641776,11037,153969061554

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{42} = 1, 8571428571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 8571428571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 8571428571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 42 \cdot 3, 4489795918367347 = 144, 85714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 42 \cdot 6, 405247813411079 = 269, 0204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 42 \cdot 11, 89546022490629 = 499, 60932944606424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 42 \cdot 22, 091568989111682 = 927, 8458975426906$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 42 \cdot 41, 02719955120742 = 1723, 1423811507116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 42 \cdot 76, 19337059509948 = 3200, 1215649941782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 42 \cdot 141, 5019739623276 = 5943, 08290641776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 42 \cdot 262, 7893802157513 = 11037, 153969061554$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne