Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=42*1,8333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 77, 141, 16666666666666, 258, 80555555555554, 474, 4768518518518, 869, 8742283950616, 1594, 7694187242794, 2923, 7439343278456, 5360, 197212934383, 9827, 028223713036

42,77,141,16666666666666,258,80555555555554,474,4768518518518,869,8742283950616,1594,7694187242794,2923,7439343278456,5360,197212934383,9827,028223713036

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{42} = 1, 8333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 8333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 118, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 8333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 42 \cdot 3, 3611111111111107 = 141, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 42 \cdot 6, 162037037037036 = 258, 80555555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 42 \cdot 11, 297067901234566 = 474, 4768518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 42 \cdot 20, 71129115226337 = 869, 8742283950616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 42 \cdot 37, 97070044581618 = 1594, 7694187242794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 42 \cdot 69, 61295081732966 = 2923, 7439343278456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 42 \cdot 127, 62374316510436 = 5360, 197212934383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 42 \cdot 233, 976862469358 = 9827, 028223713036$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne