Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=42*1,7857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 75, 133, 92857142857144, 239, 15816326530617, 427, 06814868804673, 762, 6216940857978, 1361, 824453724639, 2431, 8293816511414, 4342, 552467234181, 7754, 5579772038955

42,75,133,92857142857144,239,15816326530617,427,06814868804673,762,6216940857978,1361,824453724639,2431,8293816511414,4342,552467234181,7754,5579772038955

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{42} = 1, 7857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 7857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 117$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 7857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 42 \cdot 3, 188775510204082 = 133, 92857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 42 \cdot 5, 69424198250729 = 239, 15816326530617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 42 \cdot 10, 168289254477303 = 427, 06814868804673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 42 \cdot 18, 157659382995185 = 762, 6216940857978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 42 \cdot 32, 424391755348545 = 1361, 824453724639$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 42 \cdot 57, 90069956312241 = 2431, 8293816511414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 42 \cdot 103, 39410636271859 = 4342, 552467234181$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 42 \cdot 184, 63233279056894 = 7754, 5579772038955$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne