Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7619047619047619

r=1,7619047619047619

Sumą tego ciągu jest:

s = 116

s=116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,7619047619047619^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 74, 130, 38095238095238, 229, 71882086167798, 404, 74268437533743, 713, 1180629470231, 1256, 4461109066597, 2213, 7383858831618, 3900, 396203698904, 6872, 126644612355

42,74,130,38095238095238,229,71882086167798,404,74268437533743,713,1180629470231,1256,4461109066597,2213,7383858831618,3900,396203698904,6872,126644612355

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{42} = 1, 7619047619047619$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7619047619047619$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 7619047619047619$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 7619047619047619^{2}) / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 1043083900226756) / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 1043083900226756 / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 1043083900226756 / - 0, 7619047619047619)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 761904761904762$

$s_{2} = 116$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 7619047619047619$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{2} = 42 \cdot 3, 1043083900226756 = 130, 38095238095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{3} = 42 \cdot 5, 469495734801857 = 229, 71882086167798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{4} = 42 \cdot 9, 636730580365176 = 404, 74268437533743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{5} = 42 \cdot 16, 979001498738644 = 713, 1180629470231$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{6} = 42 \cdot 29, 915383593015704 = 1256, 4461109066597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{7} = 42 \cdot 52, 70805680674195 = 2213, 7383858831618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{8} = 42 \cdot 92, 86657627854534 = 3900, 396203698904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{9} = 42 \cdot 163, 62206296696084 = 6872, 126644612355$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne