Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=42*1,5714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 66, 103, 71428571428571, 162, 9795918367347, 256, 11078717201167, 402, 45980841316117, 632, 4368417921104, 993, 8293228161734, 1561, 731792996844, 2454, 1499604236114

42,66,103,71428571428571,162,9795918367347,256,11078717201167,402,45980841316117,632,4368417921104,993,8293228161734,1561,731792996844,2454,1499604236114

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{42} = 1, 5714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 5714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 107, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 5714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 42 \cdot 2, 4693877551020407 = 103, 71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 42 \cdot 3, 880466472303207 = 162, 9795918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 42 \cdot 6, 0978758850478965 = 256, 11078717201167$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 42 \cdot 9, 582376390789552 = 402, 45980841316117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 42 \cdot 15, 058020042669295 = 632, 4368417921104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 42 \cdot 23, 662602924194605 = 993, 8293228161734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 42 \cdot 37, 18409030944866 = 1561, 731792996844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 42 \cdot 58, 4321419148479 = 2454, 1499604236114$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne