Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=42*1,4285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 60, 85, 71428571428572, 122, 44897959183675, 174, 92711370262393, 249, 89587671803417, 356, 99410959719165, 509, 9915851388453, 728, 5594073412076, 1040, 7991533445822

42,60,85,71428571428572,122,44897959183675,174,92711370262393,249,89587671803417,356,99410959719165,509,9915851388453,728,5594073412076,1040,7991533445822

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{42} = 1, 4285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 4285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 4285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 42 \cdot 2, 0408163265306123 = 85, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 42 \cdot 2, 915451895043732 = 122, 44897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 42 \cdot 4, 164931278633903 = 174, 92711370262393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 42 \cdot 5, 949901826619861 = 249, 89587671803417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 42 \cdot 8, 499859752314087 = 356, 99410959719165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 42 \cdot 12, 142656789020126 = 509, 9915851388453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 42 \cdot 17, 346652555743038 = 728, 5594073412076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 42 \cdot 24, 780932222490055 = 1040, 7991533445822$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne