Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=42*1,2857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 54, 00000000000001, 69, 42857142857144, 89, 265306122449, 114, 76967930029157, 147, 56101624323205, 189, 72130659844123, 243, 92739419799585, 313, 62093539742324, 403, 22691693954425

42,54,00000000000001,69,42857142857144,89,265306122449,114,76967930029157,147,56101624323205,189,72130659844123,243,92739419799585,313,62093539742324,403,22691693954425

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{42} = 1, 2857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 2857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 96, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 2857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 42 \cdot 1, 6530612244897962 = 69, 42857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 42 \cdot 2, 125364431486881 = 89, 265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 42 \cdot 2, 732611411911704 = 114, 76967930029157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 42 \cdot 3, 513357529600763 = 147, 56101624323205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 42 \cdot 4, 517173966629553 = 189, 72130659844123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 42 \cdot 5, 8077950999522825 = 243, 92739419799585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 42 \cdot 7, 467165128510078 = 313, 62093539742324$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 42 \cdot 9, 600640879512959 = 403, 22691693954425$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne