Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2380952380952381

r=1,2380952380952381

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{n - 1}

a_n=42*1,2380952380952381^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 52, 64, 38095238095238, 79, 70975056689343, 98, 68826260662998, 122, 18546798916091, 151, 27724608181828, 187, 29563800606073, 231, 8898375313133, 287, 10170361019743

42,52,64,38095238095238,79,70975056689343,98,68826260662998,122,18546798916091,151,27724608181828,187,29563800606073,231,8898375313133,287,10170361019743

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{42} = 1, 2380952380952381$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2380952380952381$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 2380952380952381$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2380952380952381^{2}) / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5328798185941044) / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 5328798185941044 / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 5328798185941044 / - 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 238095238095238$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 2380952380952381$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{2} = 42 \cdot 1, 5328798185941044 = 64, 38095238095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{3} = 42 \cdot 1, 8978512039736533 = 79, 70975056689343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{4} = 42 \cdot 2, 3497205382530946 = 98, 68826260662998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{5} = 42 \cdot 2, 909177809265736 = 122, 18546798916091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{6} = 42 \cdot 3, 601839192424245 = 151, 27724608181828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{7} = 42 \cdot 4, 459419952525256 = 187, 29563800606073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{8} = 42 \cdot 5, 521186607888412 = 231, 8898375313133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{9} = 42 \cdot 6, 8357548478618435 = 287, 10170361019743$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne