Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1904761904761905

r=1,1904761904761905

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{n - 1}

a_n=42*1,1904761904761905^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 50, 59, 52380952380952, 70, 86167800453515, 84, 35914048158946, 100, 4275481923684, 119, 55660499091476, 142, 3292916558509, 169, 43963292363202, 201, 71384871860954

42,50,59,52380952380952,70,86167800453515,84,35914048158946,100,4275481923684,119,55660499091476,142,3292916558509,169,43963292363202,201,71384871860954

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{42} = 1, 1904761904761905$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1904761904761905$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 1904761904761905$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1904761904761905^{2}) / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 417233560090703) / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 4172335600907029 / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 4172335600907029 / - 0, 19047619047619047)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 1904761904761902$

$s_{2} = 91, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 1904761904761905$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{2} = 42 \cdot 1, 417233560090703 = 59, 52380952380952$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{3} = 42 \cdot 1, 6871828096317891 = 70, 86167800453515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{4} = 42 \cdot 2, 008550963847368 = 84, 35914048158946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{5} = 42 \cdot 2, 391132099818295 = 100, 4275481923684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{6} = 42 \cdot 2, 846585833117018 = 119, 55660499091476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{7} = 42 \cdot 3, 3887926584726404 = 142, 3292916558509$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{8} = 42 \cdot 4, 034276974372191 = 169, 43963292363202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 1904761904761905^{9} = 42 \cdot 4, 802710683776418 = 201, 71384871860954$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne