Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=42*1,1666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 49, 57, 16666666666668, 66, 69444444444446, 77, 8101851851852, 90, 77854938271608, 105, 90830761316876, 123, 55969221536357, 144, 1529742512575, 168, 17846995980042

42,49,57,16666666666668,66,69444444444446,77,8101851851852,90,77854938271608,105,90830761316876,123,55969221536357,144,1529742512575,168,17846995980042

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{42} = 1, 1666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 91, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 42 \cdot 1, 3611111111111114 = 57, 16666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 42 \cdot 1, 5879629629629632 = 66, 69444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 42 \cdot 1, 8526234567901239 = 77, 8101851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 42 \cdot 2, 1613940329218115 = 90, 77854938271608$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 42 \cdot 2, 5216263717421135 = 105, 90830761316876$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 42 \cdot 2, 9418974336991326 = 123, 55969221536357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 42 \cdot 3, 432213672648988 = 144, 1529742512575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 42 \cdot 4, 004249284757153 = 168, 17846995980042$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne