Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=42*1,1428571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 48, 54, 857142857142854, 62, 6938775510204, 71, 65014577259474, 81, 88588088296541, 93, 58386386624618, 106, 95298727570992, 122, 23198545795417, 139, 69369766623333

42,48,54,857142857142854,62,6938775510204,71,65014577259474,81,88588088296541,93,58386386624618,106,95298727570992,122,23198545795417,139,69369766623333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{42} = 1, 1428571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 1428571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 1428571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 42 \cdot 1, 3061224489795917 = 54, 857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 42 \cdot 1, 4927113702623904 = 62, 6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 42 \cdot 1, 705955851728446 = 71, 65014577259474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 42 \cdot 1, 9496638305467955 = 81, 88588088296541$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 42 \cdot 2, 228187234910623 = 93, 58386386624618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 42 \cdot 2, 546499697040712 = 106, 95298727570992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 42 \cdot 2, 910285368046528 = 122, 23198545795417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 42 \cdot 3, 326040420624603 = 139, 69369766623333$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne